Question

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G，连接EG、CG。

如图，将△BEF绕点B逆时针旋转90°，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论

Answer 1

EG=CG
证明：延长EG与CD的延长线相交于M
因为EF垂直AB于E
所以角BEF=90度
因为将三角形BEF绕点B逆时针旋转90度
所以角ABE=90度
角BEF=90度
因为四边形ABCD是正方形
所以角DCB=角ABC=90度
所以角ABE+角ABC=180度
所以C ,B ,E三点共线
所以三角形DCE是直角三角形
所以角BEF+角DCB=180度
所以FE平行DC
所以角GEF=角GMD
角GFE=角GDM
因为G是DF的中点
所以DG=FG
所以三角形DGM和三角形FGE全等（AAS)
所以EG=MG
所以CG是直角三角形DCE的直线
所以EG=CG