Question

若ab为非零向量,求证||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

Answer 1

三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理)，也称为三角不等式 。

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

将三角函数的性质融入不等式.

如:当X在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明

等式成立的条件：

|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≥0

三角不等式2
|a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≤0

Answer 2

先把右边证好，再利用右边的结论得左边；
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a*b=|a||b|cos<a,b>≤|a||b|
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤a^2+b^2+2|a||b|=|a|^2+|b|^2+2|a||b|=(|a|+|b|)^2
即，
|a+b|≤|a|+|b|
再证左边：
|a|=|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-b|=|a+b|+|b|
所以，
|a|-|b|≤|a+b|