Question

高数，线性代数的问题，请大师指教线性方程组在什么情况下无解，什么情况下有无穷多个解。

下面例题除了，能看懂有唯一解外，其他都看不懂

Answer 1

Ax=b （1）
先令A的行列式|A|=0，求出使得|A|=0的参数λ的值来；
1）若|A|≠0, 则Ax=b 有唯一解，无论b=0还是 b≠0；
2）将使得|A|=0的参数λ的值代入增广矩阵(A,b),得一个数字矩阵，做初等行变换化为行阶梯型。
若R(A)=R(A,b)<3,Ax=b 有无数组解，这时要求求出通解；
若R(A)≠R(A,b)，Ax=b 无解。
3）无需考虑方程个数多于未知数个数和未知数个数多于方程个数的情形。
事实上，方程个数多于未知数个数的方程组称为超定方程组，都可以转换为方程个数少于或等于未知数个数的情形，若此时方程组无解，可以求在最小二乘意义下有近似解，这只在高等代数第九章做了一点介绍，属于数值计算问题，不在我们目前讨论的范围之内。

Answer 2

Ax=b （1）
1）A的行列式|A|=0，b≠0时，(1) 无解；|A|≠0, b≠0，有唯一解；
2）|A|=0，b=0，（1）有任意解；
3）当未知数个数多于方程个数时，有无穷多组解（基础解系法）；
4）方程个数多于未知数个数时，在最小二乘意义下有唯一解。.......