Question

已知等差数列{an}中，a3+a4=15,a2×a5=54,公差d＜0

（1）求该数列{an}的通项公式an
（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值。

要有详细的解答过程，别叫我自己算。

Answer 1

（1）
∵a3+a4=15
∴a2+a5=15
又∵a2*a5=54
∴a2,a5应为方程x^2-15x+54=0的根
x^2-15x+54=0
(x-6)(x-9)=0
x=6 或 9
又∵d<0
∴a5<a2
∴a5=6,a2=9
∴a5-a2=3d
d=(6-9)/3=-1
∴a1=a2-d=10
∴an=a1+(n-1)d=10+(n-1)*(-1)=11-n
（2）
使an=0，则：11-n=0
解得n=11
∴a10=1,a11=0
当n>11时，an<0
∴Sn的最大值为S10=S11=(11+1)*10/2=60

Answer 2

a3+a4=15=a2+a5
a2×a5=54
a2,a5是方程:x^2-15x+54=0的两个根
(x-6)(x-9)=0
因d<0
a2=9,a5=6
a2=a1+d=9
a5=a1+4d=6
3d=-3,d=-1
a1=10
an=10-(n-1)=11-n
Sn=(a1+an)n/2=(10+11-n)n/2=(21n-n^2)/2=[(21/2)^2-(n-21/2)^2]/2<=(21/2)^2/2
当n=10或11时Sn取得最大值

Answer 3

解：等差数形中a3+a4=a2+a5=15
由a2+a5=15,a2*a5=54
解得：a2=6,a5=9 (d>0)
所以：d=(a5-a2)/3=1,a1=a2-d=5
所以：an=a1+(n-1)d=5+(n-1)=n+4