Question

已知一次函数的图象经过点P（0，-2），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为3，求该一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过点P（0，-2），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为3，求该一次函数的表达式。要详细解题过程！

Answer 1

解：设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=1/2*AO*BO
∵AO=2 ∴BO=3 ∴点B纵坐标的绝对值=3 ∴点B纵坐标=正负3
设一次函数的解析式为y=kx+b
当点B纵坐标=3时，B（3，0）
把A(0,-2),B（3，0）代入y=kx+b 得k=2/3，b=-2 所以y=2/3x-2
当点B纵坐标=-3时，B（-3，0）
把A(0,-2),B（-3，0）代入y=kx+b 得k=-2/3，b=-2 所以y=-2x/3-2

Answer 2

因为它经过点（0，-2），所以可设为y=kx-2。令y=0,得出x=2/k，当k＞0时，与两坐标轴围成的直角三角形的面积=1/2×2/k×2=3，所以k=2/3。当k＜0时，与两坐标轴围成的直角三角形的面积=-1/2×2/k×2=3，k=-2/3所以一次函数表达式为y=2x/3-2或者y=-2x/3-2

Answer 3

解：设f(x)=ax+b(a≠0）p带入-2=b f(x)=ax-2当y=0时x=2/aS=1/2×绝对值（b)×绝对值（2/a)=3a=2/3或-2/3所以f(x)=2x/3-2或f(x)=-2x/3-2

Answer 4

设y=丨k丨x-2则y方向的三角形直角边长为2x方向的三角形直角边长是2/丨k丨3=1/2*2*2/丨k丨 k=正负2/3 y=正负2/3x-2