Question

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若cosC=2/3,求sinA的值？

Answer 1

1）由正弦定理得
2sinBcosC=2sinA-sinC，
在△ABC中
sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB，
2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB-sinC
∴sinC（2cosB-1）=0．
又∵0＜C＜π，sinC＞0，
∴cosB＝1/2，
注意到0＜B＜π，
∴B＝π/3
（2）∵S△ABC＝1/2acsinB＝√3，
∴ac=4，
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=（a+c）^2-3ac，
∴（a+c）^2=b^2+3ac=16，
∴a+c=4，
又ac=4，
所以a=c=2，
故△ABC是等边三角形．

Answer 2

余弦定理公式: cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,而这里cosC=(2a-c)/2b,且cosC=2/3,所以由这些条件你就可以得到答案了啊