Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于E，EF⊥AB，垂足为F

求证：EF＝ED

Answer 1

∵等腰△ABC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC
∵且BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠CBG
又∵EF⊥AB
∴△BEF≌△BED（证明这两个三角形全等，三个内角相等，且一边等长）
∴EF=ED

Answer 2

AD是BC边上的中线，则有BD=DC，又AB=AC，且AD公共，所以三角形ABD与三角形ADC全等，所以角ADB=角ADC
又 角ADB+角ADC=180，所以 角ADB=角ADC=90，即ED垂直BC于D，
BG是角ABD的平分线，EF垂直于AB，ED垂直BC于D，所以EF=DE（角分线上的点到角的两边的距离相等）

Answer 3

因为 ab是bc边上的中线 ef垂直于ab
所以 角abd等于角bef等于90度
因为 be平分角abc
所以 角abg等于角cbg
在三角形fbe于三角形dbf中
角adb等于角bfe
角abg等于角cbg
be等于be
所以 三角形fbe全等于三角形dbe
所以 ef等于ed

手打的啊 望采纳