Question

求证：所有的二次函数y=ax^2+bx+c(a<>0)都是抛物线 并求出焦点坐标和准线方程

Answer 1

y=a[x-b/(2a)]²+c-b²./(4a)
即令x'=x-b/(2a), y'=y-c+b²/(4a)
则得y'=ax'²
这是抛物线，p=a/2
以x',y'为坐标系中，焦点为(0, a/4), 准线为y'=-a/4
所以在原坐标系中，焦点为(b/(2a), a/4+c-b²/(4a)),准线为y=-a/4+c-b²/(4a)

追问

抛物线标准形式不是y^2=2px吗

追答

x=2py²也是标准形式。开口方向不同而已。

追问

那我做成抛物线这个标准形式y^2=2px的话，结果是不是（b/2a,-1/4a+c-b^2/4a)?

就是x^2=1/a*y,p=1/2a

追答

问题是这里y=ax²+bx+c你是化不成y²=2px的形式的。

追问

y=a[x-b/(2a)]²+c-b²./(4a)
即令x'=x-b/(2a), y'=y-c+b²/(4a)
则得y'=ax'²

即X^2=1/a*y

不是可以么

追答

哦，我才注意到上面我写错了，应该写成x'²=1/a*y

这样的话p=1/(2a),
以x',y'为坐标系中，焦点为(0, 1/(4a)), 准线为y'=-1/(4a)
所以在原坐标系中，焦点为(b/(2a), 1/(4a)+c-b²/(4a)),准线为y=-1/(4a)+c-b²/(4a)

Answer 2

证明为其抛物线，就从它的定义去证明.