Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出；当每辆车的月租金每增加50

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费l50元，未租出的车辆每月需要维护费5O元。1:当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？2:当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

问题一：
(3600-3000)÷50=12
此时有12辆未租出，
则租出了100-12=88辆

问题二：
设收益为y，租出x辆，由题意有：
y=[3000+50(100-x)]x-50(100-x)-150x 整理得
y=-50x²+7900x-5000
y=-50(x²-158x)-5000
y=-50[(x-79)²-79²]-5000
y=-50(x-79)²+312050-5000
y=-50(x-79)²+307050
当x=79时，此时租金为：3000+50(100-x)=3000+550=3550元，收益y有最大值：y=307050
∴租金为3550元时，租凭公司的月收益最大，最大收益是307250元