Question

数学问题，求详细过程

某种商品每件成本为80元，经市场调查发现，若售价定为90元/件，可以卖出400件，单价每提高1元，则销量减少20件，问当售价定为多少元时，投资少且利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

某种商品每件成本为80元，经市场调查发现，若售价定为90元/件，可以卖出400件，单价每提高1元，则销量减少20件，问当售价定为多少元时，投资少且利润最大？最大利润为多少元？
先求单独一件利润为90-80=10
可设加价为x,有(10+x)*(400-20x)为利润,也就是求这个式子最大值
400/20=20,得x小于20并大于或等于零
(10+x)*(400-20x)=-20(x^2-10x-200)=-20(x-5)^2+20*225=-20(x-5)^2+4500
由于-20(x-5)^2小于或等零,所以最大利润为4500,就是价格为80+15=95

Answer 2

设提高x,利润最大
单件利润 90+x-80=10+x
卖出的件数400-20x (x>=0)
总利润：(10+x)*(400-20x)
x=0
售价定90
总利润400

Answer 3

设售价为x元,利润为y元
y=(x-80)[400-20(x-90)]=-20x^2+3800x-176000=-20(x-95)^2+17290
当售价定为95元时，利润最大,最大利润为17290元

Answer 4

设售价为X元，利润为Y元
当X大于90时，Y=（X-80)[400-20(X-90)]
当X=90时，Y=10x400=4000元
算出上面函数的最大值即可

Answer 5

设售价为x元，利润为y
y=X*(400-(x-90)*20),x>=9，
然后二元一次方程的最值就好了