Question

数学问题，求详细过程

某种商品每件成本为80元，经市场调查发现，若售价定为90元/件，可以卖出400件，单价每提高1元，则销量减少20件，问当售价定为多少元时，投资少且利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

答：
卖90元每件，可以卖400件
设定价为x元，则单价提高了x-90，
销量减少20(x-90)=20x-1800，
销量为400-(20x-1800)=2200-20x

最大利润y=(x-80)(2200-20x)=-20(x-80)(x-110)
当x=(80+110)/2=95元时，y有最大值y=-20*15*(-15)=4500
所以：定价95元时，投资少并且利润最大，最大利润为4500元

Answer 2

解：设利润为y元，设售价比90元高x元
则y=(90+x-80)(400-20x)
=20(x+10)(20-x)
=20(-x^2+10x+200)
=-20(x^2-10x-200)
=-20(x^2-10x+25-25-200)
=-20(x-5)^2+4500
当X=5,y有最大值。即售价定为95元时，利润最大，利润为4500元。

Answer 3

因为：利润＝每件的利润*件数
所以：设提价X元时，利润最大。
则有（90-80+X）（400-20X）为利润，化简＝4000+20（10X-X的平方），要这个数值最大，则就要10X-X的平方最大，所以X＝5时，它的值最大。即定价为20+5＝25元时，投资少且利润最大。
最大利润＝4000+20（10*5-5*5）＝4000+500＝4500元

Answer 4

解:设商品定价x元时有最大利润，x必大于成本，即x>80
则能卖出的商品数量为 400-(x-90)×20，数量为正，故x<110
故利润为 (x-80)×[400-(x-90)×20]
=(x-80)×(-20x+2200)
=-20x²+3800x-176000
=-20(x-95)²+4500
故当售价为95元时，有最大利润4500元

Answer 5

设售价定为x元，利润为y元。（110≥x≥80）
y=（x-80）*[400-（x-90）*20]
=-20x^2+3800x-176000
=-20(x^2-190x+9025-9025)-176000
=-20(x-95)^2+4500
根据2次函数的性质可知，当x=95时，y取最大4500.
所以，售价为95元时，投资少且利润最大。利润最大为4500元