Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，角BAC=45°，求证：AE=2BD
要详细过程
没图请见谅

Answer 1

⑴证明：∵AB=AC，AD为中线，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=CE。
⑵在RTΔABF中，∠BAC=45°，∴BF=AF，
∵BF⊥AC，∴∠C+∠CBF=90°，
∵AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，
∴∠CBF=∠EAF，
在RTΔAEF与RTΔBCF中：
∠CBF=∠EAF，BF=AF，∠BFC=∠AFE=90°，
∴ΔBCF≌ΔAEF，
∴BC=AE，
∴AE=2BD。

Answer 2

证明：在△ABC中
∵AB=AC 点D是BC的中点
∴AD⊥BC
∴ED⊥BC
∴△BEC为等腰三角形
∴BE=CE

(2) ∵BF⊥AC ∠BAC=45°
∴∠ABF=90°-45°=45°
∴AF=BF
∵∠AFE=∠BFC=90°
∵∠EAF+∠AEF=90° ∠CBF+∠BED=90°
∵∠AEF=∠BED (对顶角)
∴∠EAF=∠CBF
∴Rt△AFE≌Rt△BFC
∴AE=BC
∵BC=2BD
∴AE=2BD