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九年级上册数学题
2013-12-20
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初三全科目课件教案习题汇总语文数学英语物理化学
- 10 -
解之得:x=±2(负值舍去). ∴ PG=3,PA=BC=2.
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1, ∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3. ∴ A(0,3),B(1,0) C(3,0). 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c. 据题意得:0
9303
abcabcc
解之得:a=
33
, b=433
, c=3.
∴二次函数关系式为:2
34333
3
yxx
.
②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:
0
23
uvuv
解之得:u=3, v=33. ∴直线BP的解析式为:333yx
.
过点A作直线AM∥PB,则可得直线AM的解析式为:33yx
.
解方程组:233343
3
33yxyxx
得:1103xy ; 227
83
xy.
过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:3yxt.
∴0=33t. ∴33t.
∴直线CM的解析式为:333yx
.
- 11 -
解方程组:2333343
3
33yxyxx
得:1130xy ; 224
3
xy.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,3),(3,0),(4,3),(7,83). 解法二:∵12
PABPBCPABCSSS
,
∴A(0,3),C(3,0)显然满足条件.
延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA. 又∵AM∥BC, ∴12
PBMPBAPABCSSS
.
∴点M的纵坐标为3.
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4. ∴点M(4,3)符合要求. 点(7,83)的求法同解法一. 综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,3),(3,0),(4,3),(7,83).
解法三:延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA. 又∵AM∥BC, ∴12
PBMPBAPABCSSS
.
∴点M的纵坐标为3.
即2
343333
3
xx
.
解得:10x(舍),24x. ∴点M的坐标为(4,3). 点(7,83)的求法同解法一. 综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,3),(3,0),(4,3),(7,83).
- 12 -
21、
22(1)如图2,过点P作ADPJCDPIBCPHABPG,,,, ∵EP平分DEC, ∴PHPJ.
同理 PIPG.
∴P是四边形ABCD的准内点.
(2)
平行四边形对角线BDAC,的交点1P就是准内点,如图3(1).或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P就是准内点,如图3(2);梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P就是准内点.如图4. (3)真;真;假.
23.(1)解:图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,
可按5元/kg批发;
图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.
(2)解:由题意得: 2060 6054mmwmm
≤≤()
)>(,函数图象如图所示. 由图可知资金金额满足240<w≤300时, 以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.
(3)解法一:
设当日零售价为x元,由图可得日最高销量32040wm 当m>60时,x<6.5
图3(1)
图4
图3(2)
DC
B
A
ABCDGDC
B
AFEEGHF
1P 1P 2P 图2 F
E D
C B
A P
G
H J
I
金额w(元)
O
批发量m(kg)
300 200
100
20 40 60
240
- 13 -
由题意,销售利润为
2
(4)(32040)40[(6)4]yxmx
当x=6时,160y最大值,此时m=80
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg, 当日可获得最大利润160元. 解法二:
设日最高销售量为x kg(x>60)
则由图②日零售价p满足:32040xp,于是32040
xp
销售利润2
3201(
4)(80)16040
40
xyxx
当x=80时,160y最大值,此时p=6
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg, 当日可获得最大利润160元.
24.解:(1)5 , 24,
5
24
(2)①由题意,得AP=t,AQ=10-2t.
如图1,过点Q作QG⊥AD,垂足为G,由QG∥BE得
△AQG∽△ABE,∴BA
QABE
QG,
∴QG=25
48548t,
∴ttQGAPS52425242
12
(
2
5≤t≤5).
∵6)2
5(25242
tS(
2
5≤t≤5).
∴当t=
2
5
时,S最大值为6.
② 要使△APQ沿它的一边翻折,翻折前后的两个三角形组
成的四边形为菱形,根据轴对称的性质,只需△APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时,∵点P的速度为每秒1个单位,∴AP=4. 以下分两种情况讨论:
第一种情况:当点Q在CB上时, ∵PQ≥BE>PA,∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P. 如图2,过点Q1作Q1M⊥AP,垂足为点M,Q1M交AC于点F,则AM=122
AP.
由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得
4
31
1AO
ODCQFQAM
FM, ∴2
3FM,
∴1033
11FMMQFQ.
∴CQ1=QF34
=
225
.则
1
1CQAPt
kt
,
Gx
yA
B
C
DOE
(图1)
P
Q
EQ1
F
M
O
D
C
BA
y
x
(图2)
P
- 14 -
∴11110
CQkAP
.
第二种情况:当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3, 分别使A P= A Q2,PA=PQ3.
①若AP=AQ2,如图3,CB+BQ2=10-4=6. 则2
1BQCBAPt
kt
,∴2
32
CBBQkAP
.
②若PA=PQ3,如图4,过点P作PN⊥AB,垂足为N, 由△ANP∽△AEB,得AB
APAEAN
.
∵AE=5
72
2
BE
AB , ∴AN=2825.
∴AQ3=2AN=5625
, ∴BC+BQ3=10-25
19425
56 则
3
1BQCBAPt
kt
.∴50
973
AP
BQCBk.
综上所述,当t= 4秒,以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折,翻折后得到菱形的k值为10
11或
2
3或
50
97.
25 ⑴当x=0时,1y.所以不论m为何值,函数2
61ymxx的图象经过y轴上的一个定点(0,1).
⑵①当0m时,函数61yx的图象与x轴只有一个交点;
②当0m时,若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点,则方程2610mxx有两个
相等的实数根,所以2
(6)40m,9m.
综上,若函数2
61ymxx的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
26(1)证明:连接CD,则CDAB, 又∵AC = BC, CD = CD, ∴ACDRt≌BCDRt ∴AD = BD , 即点D是AB的中点. (2)DE是⊙O的切线 .
理由是:连接OD, 则DO是△ABC的中位线,∴DO∥AC , 又∵DEAC; ∴DEDO 即DE是⊙O的切线;
(3)∵AC = BC, ∴∠B =∠A , ∴cos∠B = cos∠A =3
1,
∵ cos∠B =
3
1BC
BD, BC = 18,
∴BD = 6 ,∴AD = 6 , ∵ cos∠A =3
1AD
AE ,∴AE = 2,在AEDRt中,DE=242
2
AE
AD.
- 10 -
解之得:x=±2(负值舍去). ∴ PG=3,PA=BC=2.
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1, ∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3. ∴ A(0,3),B(1,0) C(3,0). 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c. 据题意得:0
9303
abcabcc
解之得:a=
33
, b=433
, c=3.
∴二次函数关系式为:2
34333
3
yxx
.
②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:
0
23
uvuv
解之得:u=3, v=33. ∴直线BP的解析式为:333yx
.
过点A作直线AM∥PB,则可得直线AM的解析式为:33yx
.
解方程组:233343
3
33yxyxx
得:1103xy ; 227
83
xy.
过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:3yxt.
∴0=33t. ∴33t.
∴直线CM的解析式为:333yx
.
- 11 -
解方程组:2333343
3
33yxyxx
得:1130xy ; 224
3
xy.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,3),(3,0),(4,3),(7,83). 解法二:∵12
PABPBCPABCSSS
,
∴A(0,3),C(3,0)显然满足条件.
延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA. 又∵AM∥BC, ∴12
PBMPBAPABCSSS
.
∴点M的纵坐标为3.
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4. ∴点M(4,3)符合要求. 点(7,83)的求法同解法一. 综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,3),(3,0),(4,3),(7,83).
解法三:延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA. 又∵AM∥BC, ∴12
PBMPBAPABCSSS
.
∴点M的纵坐标为3.
即2
343333
3
xx
.
解得:10x(舍),24x. ∴点M的坐标为(4,3). 点(7,83)的求法同解法一. 综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,3),(3,0),(4,3),(7,83).
- 12 -
21、
22(1)如图2,过点P作ADPJCDPIBCPHABPG,,,, ∵EP平分DEC, ∴PHPJ.
同理 PIPG.
∴P是四边形ABCD的准内点.
(2)
平行四边形对角线BDAC,的交点1P就是准内点,如图3(1).或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P就是准内点,如图3(2);梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P就是准内点.如图4. (3)真;真;假.
23.(1)解:图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,
可按5元/kg批发;
图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.
(2)解:由题意得: 2060 6054mmwmm
≤≤()
)>(,函数图象如图所示. 由图可知资金金额满足240<w≤300时, 以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.
(3)解法一:
设当日零售价为x元,由图可得日最高销量32040wm 当m>60时,x<6.5
图3(1)
图4
图3(2)
DC
B
A
ABCDGDC
B
AFEEGHF
1P 1P 2P 图2 F
E D
C B
A P
G
H J
I
金额w(元)
O
批发量m(kg)
300 200
100
20 40 60
240
- 13 -
由题意,销售利润为
2
(4)(32040)40[(6)4]yxmx
当x=6时,160y最大值,此时m=80
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg, 当日可获得最大利润160元. 解法二:
设日最高销售量为x kg(x>60)
则由图②日零售价p满足:32040xp,于是32040
xp
销售利润2
3201(
4)(80)16040
40
xyxx
当x=80时,160y最大值,此时p=6
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg, 当日可获得最大利润160元.
24.解:(1)5 , 24,
5
24
(2)①由题意,得AP=t,AQ=10-2t.
如图1,过点Q作QG⊥AD,垂足为G,由QG∥BE得
△AQG∽△ABE,∴BA
QABE
QG,
∴QG=25
48548t,
∴ttQGAPS52425242
12
(
2
5≤t≤5).
∵6)2
5(25242
tS(
2
5≤t≤5).
∴当t=
2
5
时,S最大值为6.
② 要使△APQ沿它的一边翻折,翻折前后的两个三角形组
成的四边形为菱形,根据轴对称的性质,只需△APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时,∵点P的速度为每秒1个单位,∴AP=4. 以下分两种情况讨论:
第一种情况:当点Q在CB上时, ∵PQ≥BE>PA,∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P. 如图2,过点Q1作Q1M⊥AP,垂足为点M,Q1M交AC于点F,则AM=122
AP.
由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得
4
31
1AO
ODCQFQAM
FM, ∴2
3FM,
∴1033
11FMMQFQ.
∴CQ1=QF34
=
225
.则
1
1CQAPt
kt
,
Gx
yA
B
C
DOE
(图1)
P
Q
EQ1
F
M
O
D
C
BA
y
x
(图2)
P
- 14 -
∴11110
CQkAP
.
第二种情况:当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3, 分别使A P= A Q2,PA=PQ3.
①若AP=AQ2,如图3,CB+BQ2=10-4=6. 则2
1BQCBAPt
kt
,∴2
32
CBBQkAP
.
②若PA=PQ3,如图4,过点P作PN⊥AB,垂足为N, 由△ANP∽△AEB,得AB
APAEAN
.
∵AE=5
72
2
BE
AB , ∴AN=2825.
∴AQ3=2AN=5625
, ∴BC+BQ3=10-25
19425
56 则
3
1BQCBAPt
kt
.∴50
973
AP
BQCBk.
综上所述,当t= 4秒,以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折,翻折后得到菱形的k值为10
11或
2
3或
50
97.
25 ⑴当x=0时,1y.所以不论m为何值,函数2
61ymxx的图象经过y轴上的一个定点(0,1).
⑵①当0m时,函数61yx的图象与x轴只有一个交点;
②当0m时,若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点,则方程2610mxx有两个
相等的实数根,所以2
(6)40m,9m.
综上,若函数2
61ymxx的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
26(1)证明:连接CD,则CDAB, 又∵AC = BC, CD = CD, ∴ACDRt≌BCDRt ∴AD = BD , 即点D是AB的中点. (2)DE是⊙O的切线 .
理由是:连接OD, 则DO是△ABC的中位线,∴DO∥AC , 又∵DEAC; ∴DEDO 即DE是⊙O的切线;
(3)∵AC = BC, ∴∠B =∠A , ∴cos∠B = cos∠A =3
1,
∵ cos∠B =
3
1BC
BD, BC = 18,
∴BD = 6 ,∴AD = 6 , ∵ cos∠A =3
1AD
AE ,∴AE = 2,在AEDRt中,DE=242
2
AE
AD.
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