已知数列{an}中,a1=3,an+1+an=3*2^n,n∈N*),证明数列{an-2^n}是等比数列。
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∵a1=3,an+1+an=3*2^n,n∈N*)
∴a(n+1)=3*2^n-an
∴[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)
=[3*2^n-an-2*2^n]/(an-2^n)
=(2^n-an)/(an-2^n)
=-1（常数定值）
∴数列{an-2^n}是等比数列。
【公比为-1】
∴a(n+1)=3*2^n-an
∴[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)
=[3*2^n-an-2*2^n]/(an-2^n)
=(2^n-an)/(an-2^n)
=-1（常数定值）
∴数列{an-2^n}是等比数列。
【公比为-1】
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