Question

f（x）=1+x-x²/2+x³/3-x^4/4+…+x^2013/2013

f'(x)=1-x+x^2-x^3+…+x^2012
——————
x=-1时，f'(1)=2013>0
-x≠1时，f'(x)=1-x+x^2-……+x^2012=(-x)^2013-1]/[(-x)-1]=(x^2013+1)/(x+1)
这步怎么化出来的？

外加这题怎么解？

Answer 1

解答：
这个题目你求助过我。
但是已经有正确答案了。我就没答。
这个利用的就是等比数列求和公式
f'(x)=(x^2013+1)/(x+1) (x≠-1)恒正，
∴ f(x)是增函数，
x-->-∞，f(x)---->-∞
x-->+∞，f(x)---->+∞
f(x)有一个零点。

追问

f'(x)=(x^2013+1)/(x+1) (x≠-1)恒正

这个恒正是怎么退出来的？

当x取负数时，怎么推出衡正？

追答

分类：
-10, x+1>0, ∴ .....
x<-1, x^2013+1<0, x+1<0, ∴ ...

追问

老师，下周四期末考试了，放假再多和老师聊聊。