Question

已知椭圆x²/25+y²/9=1的焦点为F1 F2 点P在椭圆上 若∠F1PF2=60° （1）求

三角形F1PF2的面积 （2）PF1的长

Answer 1

解：椭圆方程x²/25+y²/9=1
a²=25，a=5
b²=9，b=3
c²=a²-b²=16，c=4
PF1+PF2=2a=10
PF1²+PF2²+2PF1*PF2=100
PF1²+PF2²=100-2PF1*PF2
余弦定理
cos60=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)
1/2=(PF1²+PF2²-64)/(2PF1*PF2)
PF1²+PF2²-64=PF1*PF2
100-2PF1*PF2-64=PF1*PF2
3PF1*PF2=36
PF1*PF2=12
S三角形F1PF2=1/2×PF1×PF2×sin60=1/2×12×√3/2=3√3