Question

在梯形abcd中 ，ad∥bc，ab=dc=ad=6，∠abc=60°，点E、F分别在线段AD、D

C上，且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y。①求y与x的函数表达式；②当x 为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

∵∠ABC=60°，∠BEF=120°
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC，∠DEF=180°-∠BEF-∠AEB=60°-∠AEB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠AEB
∴∠ABE=∠DEF
∵AD‖BC,AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
∴DE/AB=DF/AE
∵AE=x,DE=y，AB=DC=AD=6
∴（6-x）/6=y/x
∴y=-1/6x²+x (0<x<6)
当x=-1/[2(-1/6)]=3时，y有最大值y=3/2

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