如图，在三角形ABC中，点D在边AC上，DB等于BC点E是CD的中点，点F是AB的中点，求证:EF
如图，在三角形ABC中，点D在边AC上，DB等于BC点E是CD的中点，点F是AB的中点，求证:EF等于二分之一AB....
如图，在三角形ABC中，点D在边AC上，DB等于BC点E是CD的中点，点F是AB的中点，求证:EF等于二分之一AB.
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证明：(1) 连结BE，
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；
(2) [方法一]在△中，，，∴．
在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；
[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．
∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG．
∴∠EAF=∠EAG．
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；
(2) [方法一]在△中，，，∴．
在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；
[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．
∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG．
∴∠EAF=∠EAG．
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．
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