Question

高等数学

问曲面A,x^2+2y^2+3z^2=21上哪些点处切面会与平面B,x+4y+6x=0平行？
步骤：
设曲面A，f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-21=0
f对x的偏导数=2x
f对y的偏导数=4y
f对z的偏导数=6z
设点Mo(xo,yo,zo)<o为下标；即Mo表示M零>
切平面的法失量
n{xo,2yo,3zo}
已知面B：x+4y+6z=0的法失量为n1{1,4,6}
当切平面与平面B平行时n//n1<=>xo/1=2y/4=3z/6=p
所以xo=p,y=2p,z=2p
因为Mo(xo,yo,zo)在A上
所以[p^2]+[2(2p)^2]+[3(2p)^]=21
求出p=1
p=-1
当p=1时，Mo(1,2,2)
当p=-1时，Mo(-1,-2,-2)
切线方程：x+4y+6z+(-)21=0
这个切线方程是根据什么来的,我不太明白,希望各位给我这位初学者指点一下
先在这谢谢了

Answer 1

切平面上所有线都是切线怎么求？应该是切面方程。
已知与x+4y+6z=0平行所以可以设为x+4y+6z=C过点（1，2，2）或者过（-1，-2，-2）所以C=1+4*2+6*2=21或者C=-1-4*2-6*2=-21
从而切面方程为x+4y+6z±21=0

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

这个题目的思想是，法线方程平行，即法向量平行的两个平面平行

其实在题目的过程中，根本没有求什么切线，只是球道法向量就可以了

首先，它求第一个曲面的法向量为

n{xo,2yo,3zo}

其次，再求第二个曲面的法向量

n1{1,4,6}

接着就让他们平行，平行必须就得保证两个法向量对应成比例

所以，得出了 xo/1=2y/4=3z/6=p

这个时候 xo,yo,zo 都可以用p表示

同时 xo,yo,zo 又都在曲面A上 （因为它是切点嘛）

所以回代，可以计算出 P

然后用p的值来表示 xo,yo,zo 不就是切点了吗？

如果还不明白，可以PM我了，呵呵

Answer 4

高，实在是高！！