Question

如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,四边形

如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,四边形

Answer 1

已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，     

∴∠BAD+ ∠ABC=180°，∠BAD+ ∠ADC=180°

又∵AE 平分∠BAD ，BF 平分∠ABC ，     

∴∠BAF+ ∠ABF=90°，

∴∠AFB=90°

同理可得∠AED=90°，∠BGC=90°，    

∴四边形EFGH是矩形。

Answer 2

因为，四边形ABCD为平行四边形

所以，AB∥CD
所以，∠DAB + ∠ADC = 180°；
所以，∠F = 180°- (∠DAF + ∠ADF) = 180°- (∠DAB + ∠ADC)/2 = 90°。
同理可得：四边形EFGH的其它三个角也等于 90°，（矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。）
所以，四边形EFGH为矩形。