Question

5²－1＝24 7²－1＝48 11²－1＝120 13²－1＝168 都是24的倍数，你能得出什

5²－1＝24 7²－1＝48 11²－1＝120 13²－1＝168 都是24的倍数，你能得出什么猜想？

Answer 1

奇数的平方-1

第1项：5²-1
第n项：(2n+3)²-1=(2n+3+1)(2n+3-1)=2(n+2)*2(n+1)

即证明(n+1)(n+2)是6的倍数，但n=6, (n+1)(n+2)=56不是6的倍数，

所以(2n+3)²-1不全是24的倍数

你的答案：（6n-1）²-1=12n(3n-1),

n和(3n-1)必为一奇一偶，n为偶数显然成立；n为奇数时，设n=2k+1
3n-1=6k+3-1=2(3k+1)必为偶数，得证。所以（6n-1）²-1必为24的倍数。

但6n-1时，5，11，17，23....等等。题中7，13都不在此列中？

Answer 2

以上(2n+1)²-1=2n(2n+2)(n≥2)，必然是24的倍数

追答

若n≥1的正整数，(2n+1)²-1必然是8的倍数

追问

n=4.不行啊

追答

当然不行，n=4时，2n+1=9不是质数

15²-1=224也不能被24整除，17²-1就能了

所以，大于3的质数平方-1就能被24整除

比如21²-1也不能被24整除

追问

嗯，谢谢