Question

求数学高手帮忙解答一下。

Answer 1

AX=B有唯一解 X (x[1]=1; x[2]=2; x[3]=3) 说明 矩阵的秩为3，即R(A) = 3, 即系数矩阵中有且仅有三个相互之间没有线性关系的行，也就是说系数矩阵如果多于三行，那必定在行与行之间存在倍数关系。
我记得有定理说 行或列之间的线性操作（比如题中这个第一列加上第2列的2倍）不改变矩阵的秩。这是只在唯一解的证明。

第二问：
由已知：
a[11] + 2a[12] + 3a[13] = b[1]
a[21] + 2a[22] + 3a[23] = b[2]
……
a[n1] + 2a[n2] + 3a[n3] = b[n]
第一列加上第2列的2倍后：
(a[11] + 2a[12])*x[1] + a[12]*x[2] + a[13]*x[3] = a[11] + 2a[12] + 3a[13] …… (1)
(a[21] + 2a[22])*x[1] + a[22]*x[2] + a[23]*x[3] = a[21] + 2a[22] + 3a[23]
……
(a[n1] + 2a[n2])*x[1] + a[n2]*x[2] + a[n3]*x[3] = a[n1] + 2a[n2] + 3a[n3]

取（1）式，（后面的都是一样的比例关系），得
x[1] = 1 ; x[2]= 0; x[3]= 3

已经从大学毕业太久了，定理知识点什么的记不那么准确了，仅供参考。

Answer 2

追问

非常谢谢你。