高一数学详解
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（1）取AD中点Q，连接PQ
∵三角形PAD为等边三角形，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，
∴PQ垂直BD
在三角形ABD中，AB=4√5，AD=4，BD=8，∴AB²=AD²+BD²，∴BD⊥AD
∴BD⊥平面PAD
∴平面MBD⊥平面PAD
（2）由第一问知PQ即为四棱锥的高，
等边三角形PAD中，AD=4，∴PQ=2√3，
过D做DE⊥AB于E，因为AB∥DC，所以DE为梯形ABCD的高
三角形ABD中，AB×DE=AD×BD（都是三角形面积的2倍）
解得DE=8√5/5
则梯形ABCD的面积为1/2（4√5+8√5）×8√5/5=48
则四棱锥P-ABCD 的体积为1/3×48×2√3=32√3
∵三角形PAD为等边三角形，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，
∴PQ垂直BD
在三角形ABD中，AB=4√5，AD=4，BD=8，∴AB²=AD²+BD²，∴BD⊥AD
∴BD⊥平面PAD
∴平面MBD⊥平面PAD
（2）由第一问知PQ即为四棱锥的高，
等边三角形PAD中，AD=4，∴PQ=2√3，
过D做DE⊥AB于E，因为AB∥DC，所以DE为梯形ABCD的高
三角形ABD中，AB×DE=AD×BD（都是三角形面积的2倍）
解得DE=8√5/5
则梯形ABCD的面积为1/2（4√5+8√5）×8√5/5=48
则四棱锥P-ABCD 的体积为1/3×48×2√3=32√3
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