Question

数学题？

如图，AB是圆O直径，弦CD⊥AB于P，E是圆O上一点，连接AD，AC，AE，DE，CE。
求证：（1）AE平分∠CED
（2）AC²=AE×AF

Answer 1

这题不难，这里只作简单说明：（1）弦CD⊥AB所以弧AC＝弧AD，所以角AED＝角AEC（相等的弧对的圆周角相等）问题解决。（2）只要证明三角形ACF相似于三角形AEC就可以了：这两三角形有公共角，还有角ACF＝角AEC

Answer 2

(1)AC=AD,∴AE平分∠CED
(2)连结BE、BC，△APF∽△AEB，AE/AB=AP/AF,AE×AF=AB×AP
又因为△ACP∽△ABC,AP/AC=AC/AB,AC×AC=AB×AP
所以AC²=AE×AF