Question

初二数学，求解，谢谢

Answer 1

因为DE⊥AB DF⊥BC
所以∠A+∠ADE=∠C+∠FDC=90°
因为∠A=∠C
所以∠ADE=∠FDC
因为∠EDF=90°
所以∠ADE+∠FDC=90°
所以∠ADE=∠C=∠A 所以AE=DE=4
∠FDC=∠A=∠C 所以DF=CF=3
所以EF=根号（3^2+4^2)=5

Answer 2

解：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°
∴∠C＝∠A＝45°
∵D为AC边上的中点
∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）
BD⊥AC（三线合一）
∴∠BDF+∠FDC＝90°
∵ED⊥DF
∴∠EDB+∠BDF＝90°
∴∠EDB＝∠CDF
在△EBD与△FCD中
∠EBD＝∠C＝45°
BD＝CD
∠EDB＝∠CDF
∴△EBD≌△FCD
∴BE＝CF＝3
∵BC＝AB
∴BC-CF=AB-BE
即：BF=AE=4