Question

若圆C1的方程式x²+y²-4x-4y+7=0,圆C2的方程为x²+y²-4x-10y+13=0，则两圆的公切线有

若圆C1的方程式x²+y²-4x-4y+7=0,圆C2的方程为x²+y²-4x-10y+13=0，则两圆的公切线有多少条

Answer 1

x²+y²-4x-4y+7=0

(x-2)²+(y-2)²=1
圆心是(2,2)，半径是1
x²+y²-4x-10y+13=0

(x-2)²+(y-5)²=16
圆心是(2,5)，半径是4
圆心距=5-2=3

圆心距=r2-r1=4-1=3
所以两圆内切
所以两圆的公切线有1条
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Answer 2

C1、C2即：
(x-2)²+(y-2)²＝1²,(x-2)²+(y-5)²＝4².
两圆心距d＝√[(2-2)²+(5-2)²]＝3,
且R-r＝4-1＝3.
故圆C1内切圆C2,即它们的公切线只有一条！
由两圆C1、C2的方程相减,即得公切线方程：
6y-6＝0,即公切线方程为：y＝1。