Question

请网友帮忙解答初中数学题目，要详细的解答过程，谢谢！

若自然数n使得从它开始的连续的三个自然数作为竖式加法n+(n+1)+(n+2)均为不产生进位现象，进则称n为“不进位数”，例如12是“不进位数”，因为12+13+14不产生进位现象；23不是“不进位数”，因为32+33+34产生了进位现象
问题：小于1000的“不进位数”的个数共有（ ）个

Answer 1

这个问题分位数讨论，对每个三位数（我们这里把一位数、两位数都按百位或十位为零的特殊形式一并讨论），满足不进位数的充要条件是，个位不大于2，也就是可能012。十位不大于3，也就是可能为0123，同理百位也是0123。那么每种可能组合起来就是，4*4*3=48种，思维不能遗漏，每位都是0那就是0，不是自然数，所以共有47个。
我用算法编程列举如下：

1
2
10
11
12
20
21
22
30
31
32
100
101
102
110
111
112
120
121
122
130
131
132
200
201
202
210
211
212
220
221
222
230
231
232
300
301
302
310
311
312
320
321
322
330
331
332

Answer 2

n+(n+1)+(n+2)=3n+3，要使其个位不产生进位，
则3n+3＜10， 0≤n＜7/3，则其个位只能在0、1、2中取
要使十位和百位不产生进位，则3n＜10，十位和百位只能在在0、1、2、3中取
则所求的“不进位数”个位有3种可能，十位和百位均有4种可能，则“不进位数”总共有
3×4×4=48个

Answer 3

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