Question

初三数学问题求大神

Answer 1

第一问你会
第二问 可知ABE与FDE相似，所以FD：AB=EF:AE，所以AB=4，正方形变长是4.
因为平行，所以∠G=∠FAD，tan∠FAD=FD/AD=1/3，所以tan∠G=AB/BG=1/3。
则BG=12，勾股定理可知AG=根号153。AF=4/3根号10。所以GF=AG-AF

Answer 2

（1）
∵∠AEB＝∠CEB，∴∠AEB＝∠AEB，又∠BAE＝∠BCE、BE＝BE，∴△BAE≌△BCE，
∴AB＝BC，而ABCD是矩形，∴矩形ABCD是正方形。

（2）
过E作EH∥CD交AD于H。
∵AE＝3EF，∴AE＋3AE＝3（EF＋AE）＝3AF，∴AE/AF＝3/4。
∵EH∥FD，∴EH/DF＝AH/AD＝AE/AF＝3/4，而DF＝4/3，∴EH＝1。

∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD、∠EDH＝45°。
∵EH∥CD，又CD⊥AD，∴EH⊥DH，而∠EDH＝45°，∴DH＝EH＝1。
∵AH/AD＝3/4，∴AH/（AH＋DH）＝3/4，∴AH/DH＝3，∴AH＝3DH＝3，∴AD＝4。
∴AF＝√（AD^2＋DF^2）＝√（16＋16/9）＝（4/3）√10。

∵ABCD是正方形，∴CD＝AD＝4，∴CF＝CD－DF＝4－4/3＝8/3。
∵ABCD是正方形，∴BG∥AD，∴GF/AF＝CF/DF，
∴GF＝AF×CF/DF＝（4/3）√10×（8/3）/（4/3）＝（8/3）√10。

Answer 3