Question

如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是角abc的平分线，af平行dc，连接ac、cf，求证：

如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是角abc的平分线，af平行dc，连接ac、cf，求证：ca是角dcf的平分线

Answer 1

因为 ab=ac 且 bf 为角 abc 的平分线，所以三角形 bcf 全等于三角形 baf
所以 fc=fa 所以角 bca 等于 角 bac
又因为 af平行于 dc 所以角 fac 等于 角acd
即可得证：ca 是角 dcf 的平分线

Answer 2

三角形ABF全等于三角形BFC
（AB=BC,BF=BF,∠CBF=∠ABF,角边角）
①那么FC=FA
∠FAC=∠ACD（AF平行CD）②
由①退出△AFC为等腰△，则∠FCA=∠FAC
可以得出∠FCA=∠ACF
ca是角dcf的平分线

追问

是边角边

Answer 3

因为ab=bc
∠cbf=∠abf
所以△bfc全等于△bfa
所以三角形afc为等腰三角形
∠acf=∠caf
又因为af平行于cd
故∠dca=∠caf
故∠acf=∠dca
所以ca是∠dcf平分线