Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90度，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E，

如图，在△ABC中，∠BAC=90度，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E，求证:△AEF为等腰三角形。

Answer 1

AB^2-AE^2=BF*BE
等价于BE^2-AE^2-AE^2=BF*BE
等价于2AE^2=BE*EF
等价于2AE/EF=BE/AE---------------------*
设角EAF=a，则角AFE=角ABF+角BAF=a/2+90-a=90-a/2
角AEF=90-角ABE=90-a/2
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF 所以△AEF为等腰三角形。

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