Question

bsin2A=asinB,求角A

Answer 1

bsin(2A)=asinB
由正弦定理得
sinBsin(2A)=sinAsinB
2sinAcosAsinB-sinAsinB=0 /运用倍角公式sin(2A)=2sinAcosA
sinAsinB(2cosA-1)=0
A、B为三角形内角，sinA>0 sinB>0
因此只有2cosA-1=0
cosA=1/2
A为三角形内角，A=60°(即π/3)

Answer 2

三角形中b/sinB=a/sinA=c/sinC正弦定理，根据你的条件，A/SIN2A=B/SINB,所以A/SINA=A/SIN2A，A=60

Answer 3

b/sinB=a/sin2A
b/sinB=a/sinA=c/sinC，边角定理

a/sin2A=a/sinA
sin2A=sinA
A=0° (不符合) 180°（不符合） 60°（符合）

Answer 4

在三角形中，a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以asinB=bsinA
所以bsin2A=bsinA
所以sin2A=sinA
因为sin2A=2sinAcosA
所以2sinAcosA=sinA
所以2cosA=1
所以cosA=1/2
所以A=60°