Question

求方程所表示的曲线 复变函数相关

请给个详细过程 不然本人资质鲁钝 看不懂滴 ~~~~

Answer 1

令z=x+iy, a=c+id， c²+d²=r²<1, 记t=1-r²>0
代入方程，去分母：
|x+iy-(c+id)|=|(c-id)(x+iy)-1|
(x-c)²+(y-d)²=(cx+dy-1)²+(cy-dx)²
x²+y²-2cx-2dy+c²+d²=(c²+d²)x²+(c²+d²)y²+1-2cx-2dy
x²(1-r²)+y²(1-r²)+2cx+2dy=1-r²
tx²+ty²+2cx+2dy=t
x²+y²+2cx/t+2dy/t=1
配方：(x+c/t)²+(y+d/t)²=1+(c²+d²)/t²
得： (x+c/t)²+(y+d/t)²=1+r²/t²
这是一个圆。