Question

如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60

°1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BDC= °（2）若∠ABC+∠ACB=110°，则∠BDC= °（3）若∠A=50°，则∠BDC= °（4）若∠A=n°，则∠BDC= 。证明你的结论（5）分别画AB、AC的延长线BE、CF，设∠CBE和∠BCF的平分线相交于点O。直接写出∠COB与∠BDC的数量关系

Answer 1

解：(1) ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2=90°+20°=110°

(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°

(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC与∠B'O'C'互补
若∠A=∠A'=n°，∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系
移动右边三角形使A', B', C'分别与A, B, C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180, ∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四边形OBO'C中，内角和为360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°

追问

4和5呢

Answer 2

(1).130(2)125(3)115(4)90+n/2(5)相加为180，（用角平分线去解，题5可得角DBO，角DCO都为90.）

Answer 3

1 ∠BDC= 180-1/2*(∠ABC+∠ACB)=130°
2 同第一问 180-55=125度
3 此时 ∠ABC+∠ACB=180-50度=130
∠BDC=115度
4 180-1/2*【180-n】=90+n/2