Question

F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,

B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求：已知三角形AF1B面积为40√3，求a、b值

Answer 1

列方程： 易知F1AF2为等边三角形，且变长为a。（1） AF1B面积： 1/2F1A*ABsin60°=40√3…………（2） 计算周长： AF1+AB+BF1=4a…………（3） 再对ABF1的角A用余弦定理： AB^2+AF1^2-2AF1*AB=BF1^2（4） 联立得解 a*AB=160 AB=1.6a a=10,c=5,b=5√3 【数学百分百为您解惑】