Question

已知如图DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为E，F，BD＝CD，BE＝CF 求证AD平分角B

已知如图DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为E，F，BD＝CD，BE＝CF
求证AD平分角BAC
写出AB十AC与AE之间的等量关系

Answer 1

证明:∵∠E=∠DFC=90°,BD=CD,BE=CF.

∴Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL).

∴DE=DF.

故:AD平分∠BAC.

同理可证:Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL).

∴AE=AF.

∴AB+AC=(AE-BE)+(AF+CF)=(AE+AF)+(CF-BE)=2AE.