Question

一个线性微分方程解的问题。

设y1(x),y2(x),y3(x)线性无关，都是标准二阶非齐次方程的解。c1,c2,c3都是任意常数，求通解。
A, c1y1+c2y2+y3。始终不明白这个选项为什么不对呢？c1y1+c2y2是齐次通解，y3是非齐次特解。为什么相加不是非齐次的通解呢？求指教！
又仔细看了一遍书。这个选项错误的原因是不是c1y1+c2y2是齐次通解，但y1,y2应该是齐次特解？

Answer 1

y1和y2得是齐次方程的解，这个解才是对的。
可是y1和y2是非齐次方程的解，这就是不对的。

通解应该是c1(y2-y1)+c2(y3-y2)+y3=c2y3+(c1-c2)y2-c1y1+y3
令-c1=C1，c1-c2=C2，
那么这个解也可以写作C1y1+C2y2-(C1+C2)y3+y3

比较一下，你就发现了，少了-(C1+C2)y3

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