如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E,且AE=AC.
如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证：BG=FG....
如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证：BG=FG.
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这个只要证明是相似三角形就好了，
其中 ∠ BAC=∠FAE AC=AE 且 ∠ABC=角AFE=90°
可得 三角形ABC 与 三角形AFE相似
其中 ∠ BAC=∠FAE AC=AE 且 ∠ABC=角AFE=90°
可得 三角形ABC 与 三角形AFE相似
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∵ AE=AC ∠AFE =∠ABC =90 ∠CAE =∠CAE
∴ △ABC ≌ △AFE
AF=AB
∵ AE=AB+BE AC=AF+CF
∴ BE=CF
∵ ∠EBG =∠CFG=90 ∠BGE =∠CGF
∴ △BEG ≌ △FCG
BG = FG
∴ △ABC ≌ △AFE
AF=AB
∵ AE=AB+BE AC=AF+CF
∴ BE=CF
∵ ∠EBG =∠CFG=90 ∠BGE =∠CGF
∴ △BEG ≌ △FCG
BG = FG
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连接AG，从题目中很容易知道角BEG等于角GCF,再得到角eag等于cag，所以三角形abg与三角形afg全等，得出bg=fg
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