Question

第三题，谢谢！

Answer 1

1999个盖，换499个瓶子+3个盖，502个盖还能换，接下来慢慢算吧╮(╯▽╰)╭

追问

我是说，空，空着的，谢谢！

追答

因为：4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水
所以：1水=3空瓶=3/4瓶水
所以：设最初购水数目为x，则有x=3/4*3126=2344.5
又因x为整数，经验证取x=2345

【下面这部分你感兴趣的话就看一看】
实际上，上面的公式不够严谨。下面证明最终得水数目y=4/3x
证明：

忽略不够4个的数目，
第一次换来数为1/4x
第二次(1/4)^2*x
...
第n次(1/4)^n*x
当n趋于无穷大时，换水数为0（实际上在本题中n>8时候已经为0了），不能再换水。
以上之和，加上原来的x，得到：
y=x+1/4x+(1/4)^2*x+.....=x*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=4/3*x(1-(1/4)^n)
n趋于无穷大，即到换水结束时y=4/3x。