Question

设a<0 当-1≤x≤1时 函数y=-x²-ax+b+1最小值是-4 最大值是0求a,b

Answer 1

y=-x²-ax+b+1
=-(x+a/2)²+a²/4+b+1
开口向下，对称轴x=-a/2
∵a<0
∴x=-a/2>0
(1)当0<-a/2<=1，-2=<a<0时
f(x)min=f(-1)=-4
-(-1)²-a(-1)+b+1=-4
a+b=-4
b=-4-a........(1)
f(x)max=f(-a/2)=0
a²/4+b+1=0
a²+4b+4=0.......(2)
(1)代入(2)： a²+4(-4-a)+4=0
a²-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
∵a<0
∴a+2=0
a=-2
b=-4-(-2)=-2
(2) 当-a/2>1，a<-2时
f(x)min=f(-1)=-4
b=-4-a.......(3)
f(x)max=f(1)=0
-1²-a*1+b+1=0
-a+b=0
b=a..........(4)
(3)-(4)：0=-4-a-a
a=-2
b=-2