Question

（高中数学）求数列｛an｝的通项公式。（请不要用不完全归纳法）

Answer 1

分析：sn=n/2*(an+1)-n^3/6-n^2/2-n/3由于同时存在sn与an+1，所以构造出sn+1，两边同时加上an+1得：sn+1=（n+2）/2*(an+1)-n^3/6-n^2/2-n/3
所以可以知道sn=（n+1）/2*an-（n-1）^3/6-（n-1）^2/2-（n-1）/3
我简单的另为sn=Aan+B最后由an=sn-sn-1
计算可得an=A（n）an+B（n）-A（n-1）an-B（n-1）

Answer 2

原式左右同时乘以3n得到6Sn=3na（n+1）-n^3-3n^2-2n=3na（n+1）-n(n+1)(n+2)
6S(n-1)=3(n-1)an-(n-1)n(n+1)

相减6an=3na（n+1）-3（n-1）an-3n（n+1）
3na（n+1）-3（n+1）an-3n（n+1）=0
na（n+1）-（n+1）an=n（n+1）
a（n+1）/（n+1）-an/n=1
an/n为等差数列。公差为1，首项为a1/1=1
所以an/n=n
所以an=n*n=n^2
Sn=1/6 *n（n+1）*（2n+1)

Answer 3