Question

急！！！求详细答案

.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ ABC的角平分线上时，DE的长为

Answer 1

此题答案：5/3和2.5
设角abc的平分线BG交CD于G，作AH⊥BG于H
则RT△AHB为等腰直角三角形，根据勾股定理知AH=根号下49/2，此值小于5。
故以A点为圆心，以5为半径画圆一定与BG交于两点，且该两点在H点两侧，并且为D关于AE的对称点D'和D"。在RT△AHD"中很容易求得HD"=（根号2）/2
通过RT△ADG和RT△AHG很容易求得GH=(3倍的根号2）/2
所以可知GD'=D'D"=根号2
连DD'和DD"，且分别作D'M'⊥DC,D"M"⊥DC于M'和 M"
再作AE⊥DD'交DD'于P'交DC于E，AE'⊥DD"交DD"于P"交DC于E'
则E和E'就是题中的动点（对称轴上的点）
又从等腰三角形知GM'=1，GM"=2
则容易求得DD'=根号10，DD"=根号20
通过相似形求得DE=5/3，DE'=2.5