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.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为... .如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D/落在∠ ABC的角平分线上时,DE的长为 展开
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匿名用户
推荐于2016-07-02
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此题答案:5/3和2.5
设角abc的平分线BG交CD于G,作AH⊥BG于H
则RT△AHB为等腰直角三角形,根据勾股定理知AH=根号下49/2,此值小于5。
故以A点为圆心,以5为半径画圆一定与BG交于两点,且该两点在H点两侧,并且为D关于AE的对称点D'和D"。在RT△AHD"中很容易求得HD"=(根号2)/2
通过RT△ADG和RT△AHG很容易求得GH=(3倍的根号2)/2
所以可知GD'=D'D"=根号2
连DD'和DD",且分别作D'M'⊥DC,D"M"⊥DC于M'和 M"
再作AE⊥DD'交DD'于P'交DC于E,AE'⊥DD"交DD"于P"交DC于E'
则E和E'就是题中的动点(对称轴上的点)
又从等腰三角形知GM'=1,GM"=2
则容易求得DD'=根号10,DD"=根号20
通过相似形求得DE=5/3,DE'=2.5
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