Question

关于矩阵可相似对角化的

矩阵A可相似对角化的充分条件是：A有n个不同的特征值。可是同一特征值对应的特征向量有可能线性无关，即n个不同的特征值就有可能对应有大于n个的 线性无关的特征向量， 书上说A与对角矩阵相似的充要条件是：A有n个线性无关的特征向量。 这与上面分析的“A有大于n个线性无关的特征向量”相矛盾，究竟这是怎么回事呢？？？

Answer 1

如果矩阵为n 介，那么如果有n个不同的特征根，那么矩阵必定可以相似对角化
这个情况就不存在所谓的 大于n 的情况
此外 如果 特征根 为 m 个 并且 m<n 那么 要看几何重数 是不是m，如果几何重数为m 也就是说 特征向量数目不足，这种叫做亏损矩阵，不可相似对角化。
所以 LZ 所说的问题，只不过是 书中前后不对应 造成的理解上的错误。
解释完毕。
建议看 英文原版，上面解释的很清楚，国内写书的人，完全凭借自己的理解来写，他没有理解清楚，所以书就没有写对；如果第一个看原版书的人没有理解对，那么国内抄袭造成每一本书都没有写对。

Answer 2

要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数<=该特征值的重数，所以当A有n个线性无关特征值的时候，每个必是一重，从而每个只有一个特征向量，不会出现大于n个的情况

Answer 3

Answer 4