Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，EF⊥AC,O是垂足，

EF分别交AB,CD于点E,F，且BE=OE=½AE。求证：平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：
∵OE=1/2AE，角AOE=90度
∴角OAE=30度，角AEO=60度
∵角AEO=角EOB+角EBO，且OE=EB

∴角EOB=角EBO=30度
∵角OAE=角EBO
∴AO=BO=DO，且角AOD=60度
∴ AOD是等边三角
∴角DAO=60度
∴角DAB=30度+60度=90度
∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

证明：
∵ OE=1/2AE,∠AOE=90,
∴∠OAE=30,∠AEO=60
∵ ∠AEO=∠EOB+∠EBO,且OE=EB,
∴∠EOB=∠EBO=30
∵ OAE=EBO,
∴AO=BO=DO,且AOD=60
∴ AOD是等边三角,
∴∠DAO=60
∴ ∠DAB=30+60=90
∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 3

∵ OE=1/2AE,∠AOE=90,
∴∠OAE=30,∠AEO=60
∵ ∠AEO=∠EOB+∠EBO,且OE=EB,
∴∠EOB=∠EBO=30
∵ OAE=EBO,
∴AO=BO=DO,且AOD=60

∴∠DAO=60
∴ ∠DAB=30+60=90
∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 4

∵ OE=1/2AE,∠AOE=90,
∴∠OAE=30,∠AEO=60
∵ ∠AEO=∠EOB+∠EBO,且OE=EB,
∴∠EOB=∠EBO=30
∵ OAE=EBO,
∴AO=BO=DO,且AOD=60

∴∠DAO=60
∴ ∠DAB=30+60=90
∴平行四边形ABCD是矩形