Question

设函数f(x)=x+a/x+b(a＞b＞0),求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的

设函数f(x)=x+a/x+b(a＞b＞0),求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性。

Answer 1

f(x) = (x+a)/(x+b), x不为-b.

x<-b时，f(x) = (x+a)/(x+b) = (x+b+a-b)/(x+b) = 1 + (a-b)/(x+b),
a-b>0, x+b<0. (a-b)/(x+b)单调递减，
因此，x<-b时，f(x) = 1 + (a-b)/(x+b)单调递减。

x>-b时，f(x) = (x+a)/(x+b) = (x+b+a-b)/(x+b) = 1 + (a-b)/(x+b).
a-b>0, x+b>0. (a-b)/(x+b)单调递减，
因此，x>-b时，f(x) = 1 + (a-b)/(x+b)单调递减。

综合，有，f(x)的单调区间为:
x<-b或x>-b时，f(x)单调递减。