Question

关于积分区间又有瑕点和无穷的广义积分。。求解

对于积分1/x在0到正无穷，这个广义积分我们老师说分成0到1的和1到正无穷的，然后说这样无意义，因为分的区间不想交，我整句话都不太明白。。我想问问关于这种积分限又是瑕点又是无穷限的广义积分，要怎么做？

Answer 1

首先你得明白何为瑕点，瑕点就是哪些对于积分函数无意义的点。对于有瑕点或者无穷的积分，我们一般是取瑕点处或无穷处的极限，这个还是得看具体的题目。比如说你说的对于1/x的积分，求出其一个原函数为lnx，然而对于x=0或者ln（+∞）都无意义，求其极限，其极限也是∞，故而求不出来。

追问

　　你说的我明白了，可是具体怎么求不太清楚。那比如说这道题目
　　积分2到正无穷，对dx/(x+7)根号下(x-2)积分
　　这里2是瑕点，我们老师把它分成2到0和0到正无穷两个部分分别积分，为什么这样分？0到正无穷这部分不是包括瑕点2么？

追答

你们老师这是什么思路呢，按照你在问题中说的和你追问的，我觉得你们老师自己都没搞懂怎么去求有瑕点和无穷广义积分。你就按照我所说的去求，先不管瑕点，求出被积函数的原函数，然后带入上下限的时候在瑕点或者无穷点处取其相应的极限就行，放心，绝对没错！对于这一题，由于是2到正无穷，所以你取极限的时候记得是取x趋近于2+。如果一个题目的上下限a到b之间的区间中包含一个瑕点c，分区间的时候应该在a到c（取极限时取c-）和c到b（取极限时取c+），就是这个思路。