Question

等腰梯形ABCD中，AD‖BC,M,N为AD,BC中点，E,F为BD,CA中点，求证MN⊥EF

Answer 1

证明：因为点M、E分别是AD、BD的中点
所以ME是△ABD的中位线
所以ME=AB/2
同理可得：EN=CD/2，NF=AB/2，FM=CD/2
因为等腰梯形ABCD中，AD‖BC
所以AB=CD（腰相等）
所以ME=EN=NF=FM
所以四边形MENF是菱形
所以MN⊥EF（菱形的对角线互相垂直）

Answer 2

证明：
∵M为AD的中点，E是BD的中点
∴ME是△ABD的中位线
∴ME∥AB，ME=1/2AB
同理NF∥AB，NF=1/2AB
∴ME∥NF，ME=NF
∴四边形MENF是平行四边形
∵MF是△ACD的中位线
∴MF=1/2CD
∵AB=CD
∴ME=MF
∴平行四边形MENF是菱形
∴MN⊥EF
如果你认可我的回答，请点击“采纳答案”，祝学习进步！
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可