Question

平面直角坐标系xoy中，点A、B分别在函数y1=4/x(x>0)与y2=-4/x(x<0)的图像上，A、B横的坐标分别为a、b

（1）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值
（2）作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=4/x(x>0)的图像上都有交点，请说明理由

Answer 1

y₁=4/x，y₂=-4/x均为反比例函数

（1）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，则|OA|=|OB|

A点：y₁=4/x=4/a，坐标为(a,4/a)

B点：y₂=-4/x=-4/b，坐标为(b,-4/b)

两点间距离公式：

∴a²+16/a²=b²+16/b²

(a²b²-16)(a²-b²)=0

∵a+b≠0

∴a²b²-16=0

ab=±4

∵a>0,b<0

∴ab=-4

(2)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴，

A点的横坐标x=a，C点的横坐标x=a-3，

直线CD:x=a-3,

∵AC∥x

∴C点纵坐标=A点纵坐标=4/a

CD直线方程x=a-3

设CD边与函数y₁=x/4（x＞0）的图象存在交点F，则：

F(a-3,4/a-3)

|CF|=4/(a-3)-4/a=(4a-4a+12)/a(a-3)=12/a(a-3)

|CD|=3

|CD|-|CF|=3-12/a(a-3)=3(a²-3a-4)/a(a-3)=3(a+1)(a-4)/a(a-3)

穿针引线法解分式不等式a≥4时，|CD|-|CF|恒≥0

∴|CD|≥|CF|

即F点恒在CD中间

∴CD边与函数y₁=x/4（x＞0）的图象存在交点。

Answer 2

全题是什么，后半部分呢