Question

复变函数，证明函数f（z）=e^z在整个复平面解析

学的不太好，，求帮忙啊

Answer 1

e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)，设实部u=e^x cosy,虚部v=e^x siny

∂u/∂x=e^x cosy，∂u/∂y=-e^x siny
∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy
四个偏导数均是初等二元函数的组合，所以都连续
且柯西黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny
对任意x，y成立，
所以e^z在整个复平面上解析

追问

太谢谢了，能加一下qq吗？还有几个不太懂得地方想问问

追答

如果要QQ的话一会私信给你，或者在下面追问也行

追问

私信我吧，谢谢了