Question

求解一道概率论题，如图，请问第二问为什么用法1(χ方分布)和法2(t分布)算出来的结果不一样？

Answer 1

严格说起来，两个方法都不对。
对于法一，第一个所以是错的，样本方差以观测值替换之后，得到的表达式结果是个常数，根部不可能再认为它服从卡方分布；
对于法二，自由度为8的t分布不是S作数字替换后的表达式的严格分布，而只能在大样本情形下的一个近似分布。请注意这里的前提：“大样本”。大样本是S作数字替换后的表达式近似服从t(n-1)的基础(大样本时，替换后表达式其实也近似服从标准正态)，而只有近似分布得到了才有计算概率近似值的可能。
相对于法一而言，法二还有其可取的地方，虽然样本容量9不算大，但其思路还是和概率统计基本思想保持一致，而法一则犯了概念性的错误。

追问

那应该怎么解合适？麻烦你给写下过程好吗？谢谢

追答

这个事题目设计存在的缺陷，如果把样本容量给大点，符合大容量要求，那么就可以用法二；否则，让我们计算σ未知时对应事件的概率就显得不合适了。

追问

那如果用卡方分布应该怎么做这道题？

追答

对于本问题(样本均值与总体均值差异的概率估计)，没有直接用卡方分布来做的。